• Основы логики
  
  
• Логические функции
  
  
• Логические законы

• Логические основы компьютера
  
  
• Таблицы истинности
  
  
• Схема триггера
  
  
• Сумматор

Логические функции

     Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х₁, Х₂, ..., Х_n), аргументы которой Х₁, Х₂, ..., Х_n (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения 0 или 1.

        Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции. Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2ⁿ строк,  n столбцов значений аргументов и 1  столбец значений функции.

        Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул.

        Если логическая функция представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций и инверсий, то такая форма представления называется нормальной.

        Существует 16 различных логических функций от двух переменных.

Таблица. Логические функции двух переменных

Пример. По имеющимся таблицам истинности выразите через базовые логические функции (конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание) следующие функции:

а) F₉(X, Y)

б) F₁₅(X, Y)

        Из таблицы истинности видно, что F₉(X, Y) = не F₈(X, Y)   (отрицание дизъюнкции).

        Из таблицы истинности видно, что F₁₅(X, Y) = не F₂(X, Y)  (отрицание конъюнкции).

Задания для самостоятельного выполнения

По имеющимся таблицам истинности выразите через базовые логические функции (конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание) следующие функции:

а) F₃(X, Y);           б) F₅(X, Y);      в) F₇(X, Y);       г) F₁₀(X, Y);

д) F₁₁(X, Y);         е) F₁₂(X, Y);     ж) F₁₃(X, Y);     з) F₁₄(X, Y).

            Таблицы истинности для дополнительных логических функций, применяющихся в информатике.

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование):

·     в естественном языке соответствует обороту  если ..., то ...;

·     обозначение  Þ .

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность):

·     в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;

·     обозначения   Û , ~ .

Эквиваленция – это логическая операция,  ставящая  в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Задание. Сформулировать логические операции F₇ (Сложение по модулю 2) и F₉ (Отрицание ИЛИ) аналогично предыдущим функциям.

Наверх